仿射变换

仿射变换

在维基百科的解释中

仿射变换,又称放射映射,是指在几何中,一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移,变换为另一个向量空间。

仿射变换与几何变换关系

几何变换

几何变换(geometric transformation)是指从具有几何结构之集合至其自身或其他此类集合的一种对射 。几何变换包含仿射变换,几何变换依据其保留性质分类可以分为

  • 位移保留距离与方向角度;
  • 等距同构保留距离与角度;
  • 相似保留距离间的比例;
  • 仿射变换保留平行;
  • 投影变换保留共线性;
  • 微分同胚为一阶仿射的变换;前面所有变换都是微分同胚的特例。
  • 共形变换保留角度在一阶的相似。
  • 保积变换保留在平面上的面积,或在三维空间上的容量。该变换为行列式为1的一阶仿射变换。
  • 同胚保留点的邻域。

: 以上每一种变换均包含前一种变换。

仿射变换举例

仿射变换的形式如下:

仿射变换公式

仿射变换

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